题目

帮我解个数学题（难度应该处于高中水平）
设P（m,n）是第一象限内一定点（m,n均为常量）,过P的一条直线分别于X正轴,Y正轴交于A,B点,求线段AB的最小值.
解法多点最好,

提问时间：2020-11-21

答案

设y=kx+b
与x正轴,y正轴相交,k0
设交点坐标:A(x,0) B(0,y)
将x=m,y=n代入y=kx+b
n=mk+b
k=(n-b)/m
y=(n-b)x/m+b
令y=0,解得x=bm/(b-n) b>=n
其中,b=n时,y=n
令x=0,y=b
AB最短,则x^2+y^2最小
b^2+[bm/(b-n)]^2,取最小值时,
b=bm/(b-n)
b=m+n k=-1,代入
x^2+y^2=b^2+[bm/(b-n)]^2
=(m+n)^2+(m+n)/m
AB的最小值为:[(m+n)^2+(m+n)/m]^(1/2)