题目
一道简单的初等不等式推导
u^2/xy+v^2/zw>=(u+v)^2/(xy+zw)
求从左向右的推导过程,
u^2/xy+v^2/zw>=(u+v)^2/(xy+zw)
求从左向右的推导过程,
提问时间：2020-11-21
答案
基本不等式:
zw/xy * u² + xy/zw * v² >= 2u√zw/xy * v√xy/zw
即 zw/xy * u² + xy/zw * v² >=2uv
两边同加上 u² + v²
得到 zw/xy * u² + xy/zw * v² + u² + v² >=2uv + u² + v²
整理得到 u²(zw/xy + 1) + v²(xy/zw + 1) >= (u+v)²
u²(zw+xy)/xy + v²(xy+zw)/zw >= (u+v)²
两边同除以 xy+zw 得到
u²/xy + v²/zw >= (u+v)²/(xy+zw) 证明完毕
zw/xy * u² + xy/zw * v² >= 2u√zw/xy * v√xy/zw
即 zw/xy * u² + xy/zw * v² >=2uv
两边同加上 u² + v²
得到 zw/xy * u² + xy/zw * v² + u² + v² >=2uv + u² + v²
整理得到 u²(zw/xy + 1) + v²(xy/zw + 1) >= (u+v)²
u²(zw+xy)/xy + v²(xy+zw)/zw >= (u+v)²
两边同除以 xy+zw 得到
u²/xy + v²/zw >= (u+v)²/(xy+zw) 证明完毕
举一反三
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