题目

如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC=AA1,且AC=根号2BC,点D是AB的中点

提问时间：2020-11-21

答案

证明：设B1C,BC1交于M点,则BM=MC1
而：AD=DB
所以：DM∥AC1    
而DM在平面DCB1上
所以：AC1∥平面B1CD.
（2）
因为：AC=(√2)BC,AB=BC
所以：△ABC是等腰直角三角形
由于：AA1=AB=BC,
所以：B1D=DC=√[AA1²+(1/4)AA1²]=(√5)AA1/2,且四边形BCC1B1是正方形
所以：DM⊥B1C,B1C⊥BC1
而：DM∥AC1
所以：B1C⊥AC1
所以：由B1C⊥AC1,B1C⊥BC1,AC1与BC1相交于点C1得知B1C⊥平面ABC1
而：平面DCB1经过直线B1C
所以：平面ABC1⊥平面DCB1