题目

若存在实数x，y使不等式组

x−y≥0 x−3y+2≤0 x+y−6≤0

与不等式x-2y+m≤0都成立，则实数m的取值范围是（　　）
A. m≥0
B. m≤3
C. m≥l
D. m≥3

提问时间：2020-11-21

答案

作出不等式组x−y≥0x−3y+2≤0x+y−6≤0表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（4，2），B（1，1），C（3，3）设z=F（x，y）=x-2y，将直线l：z=x-2y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最大值，可得z...

作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=x-2y对应的直线进行平移，可得当x=y=3时，z取得最小值为-3；当x=4且y=2时，z取得最大值为0，由此可得z的取值范围为[-3，0]，再由存在实数m使不等式x-2y+m≤0成立，即可算出实数m的取值范围．

本题考点：简单线性规划．

考点点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=x-2y的取值范围，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域、不等式的解集非空和简单的线性规划等知识，属于基础题．