题目
如图,一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=
的图象相交于A,B两点,与y轴交于点C,与x轴交于点D,点D的坐标为(-2,0),点A的横坐标是2,tan∠CDO=
.
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
k |
x |
1 |
2 |
(1)求点A的坐标;
(2)求一次函数和反比例函数的解析式;
(3)求△AOB的面积.
提问时间:2020-11-21
答案
(1)过A作AE⊥x轴于E
∵D(-2,0),E(2,0),
∴OD=OE,
∵Rt△AED中,∠AED=90°,
∴tan∠ADE=
,
∵tan∠CDO=tanADE=
,OD=2,OE=2,
∴AE=DE•tan∠ADE=
×4=2,
∴A(2,2);
(2)∵反比例函数y=
过点A(2,2),
∴k=4,
∴y=
,
∵一次函数y=ax+b过A(2,2),D(-2,0),
∴
,
∴
,
∴y=
x+1;
(3)∵
=
x+1,
∴x2+2x-8=0,
∴(x+4)(x-2)=0,
∴x1=-4,x2=2,
∴B(-4,-1),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
×2×2+
×2×1=3.
∵D(-2,0),E(2,0),
∴OD=OE,
∵Rt△AED中,∠AED=90°,
∴tan∠ADE=
AE |
DE |
∵tan∠CDO=tanADE=
1 |
2 |
∴AE=DE•tan∠ADE=
1 |
2 |
∴A(2,2);
(2)∵反比例函数y=
k |
x |
∴k=4,
∴y=
4 |
x |
∵一次函数y=ax+b过A(2,2),D(-2,0),
∴
|
∴
|
∴y=
1 |
2 |
(3)∵
4 |
x |
1 |
2 |
∴x2+2x-8=0,
∴(x+4)(x-2)=0,
∴x1=-4,x2=2,
∴B(-4,-1),
∴S△AOB=S△AOD+S△BOD=
1 |
2 |
1 |
2 |
(1)过A作AE⊥x轴于E,由D、E坐标可以得到OD=OE,根据三角函数的定义得到tan∠ADE=
,而tan∠CDO=tan∠ADE=
,由此利用已知条件可以求出AE,也就求出A的坐标;
(2)首先利用待定系数法确定反比例函数y=
的k值,然后根据一次函数y=ax+b过A(2,2),D(-2,0),也利用待定系数法确定函数解析式;
(3)由反比例函数和直线有交点得到
=
x+1,解方程即可求出B的坐标,然后利用割补法就可以得到S△AOB=S△AOD+S△BOD,利用已知条件即可解决问题.
AE |
DE |
1 |
2 |
(2)首先利用待定系数法确定反比例函数y=
k |
x |
(3)由反比例函数和直线有交点得到
4 |
x |
1 |
2 |
反比例函数与一次函数的交点问题.
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题,解题时首先利用待定系数法确定函数的解析式,然后利用三角形的面积公式、面积的割补法及解一元二次方程即可解决问题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1x^2+xy+y^2-3x-3y+3=0
- 2已知集合U=R,集合A={-1≤x≤4},B={a≤x≤2a-2}且A真包含于B在U中的补集 求实数a的范围
- 3宇宙银河系有没有就像显微镜下的一种微观细胞,宇宙外会有更多类似的细胞?组成了一个大的物体
- 4所有细胞的边界都是细胞膜吗?细菌外面有细胞壁,为什么它的边界不是细胞壁呢?
- 5《已亥杂诗》的作者是谁?内容是什么?
- 6朋友,你到过天山吗?天山是我们祖国西北边疆的一条大山脉,连绵几千里,横亘准噶尔盆地和塔里木盆地之间,把广阔的新疆分为南北两半.远望天山,美丽多姿,那长年积雪高插云霄的群峰,像集体起舞时的维吾尔族少女的
- 7假如有一天走进沙漠遇到困难用什么诗句或者名言来勉励自己克服困难走出沙漠
- 8乡愁阅读答案
- 9甲汽车行20千米耗油3千克,乙汽车用6千克油能行驶35千米.哪辆汽车每千米的耗油量多?
- 10以《月亮我想对你说 》为题的作文600字以上
热门考点
- 1集合A={x
- 2靠近,接近 用英语怎么说
- 3若x,y为有理数,且满足x的平方加3倍y平方减12y加12等于0,求y的x次方的值?
- 4为什么在1恒星年和1回归年之间存在差异?
- 5已知一次函数y1=kx+b(k≠0)的图像与反比例函数y2=m/x(m≠0)的图像交于A(-2,1)、B(1,n)两点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式,求出点B的坐标.(2)在同一坐标系中画出两
- 6如图.在平行四边形ABCD中,E为CD中点,三角形ABE是等边三角形,求证:四边形ABCD是矩形.
- 7昆虫有( )足能爬行;身体分为( )三部分;身体外表有( )
- 81.在空气中切开一块金属钠,可以看到断面呈____色,具有_______但断面很快变_____主要由于生成一薄层_______
- 9纯净物是不是电解质
- 10心理学中桑代克的效果律与班杜拉的自我效能有什么区别?