题目
若x,y属于R,3x^2+2y^2=6,求x+y的最小值————x^2+y^2的最大值
写错了,应该是x+y的最大值,x^2+y^2的最小值
写错了,应该是x+y的最大值,x^2+y^2的最小值
提问时间:2020-11-21
答案
x+y的最大值是√5,x^2+y^2的最小值2
3x^2+2y^2=6
y^2=(6-3x^2)/2
t=x^2+y^2
=x^2+(6-3x^2)/2
=x^2+3-3x^2/2
=-x^2/2+3.
容易知道,当x=0,t有最大值为t=3.
当3x^2=6,即x^2=2时候,有最小值,t=-2/2+3=-1+3=2.
令x+y=t
y=t-x
所以 3x^2+2(t-x)^2=6
5x^2-4tx+2t^2-6=0
△=16t^2-20(2t^2-6)≥0
4t^2-5(2t^2-6)≥0
6t^2≤30
t^2≤5
-√5≤t≤√5
3x^2+2y^2=6
y^2=(6-3x^2)/2
t=x^2+y^2
=x^2+(6-3x^2)/2
=x^2+3-3x^2/2
=-x^2/2+3.
容易知道,当x=0,t有最大值为t=3.
当3x^2=6,即x^2=2时候,有最小值,t=-2/2+3=-1+3=2.
令x+y=t
y=t-x
所以 3x^2+2(t-x)^2=6
5x^2-4tx+2t^2-6=0
△=16t^2-20(2t^2-6)≥0
4t^2-5(2t^2-6)≥0
6t^2≤30
t^2≤5
-√5≤t≤√5
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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