题目
小学六年级数学下册“七桥问题”如何一笔画问题
古时有一个城市,中间有一条河分成两半,河中有两个小岛用七座桥把两边陆地和小岛相连,其中A岛有四座桥与两边陆地相连,两边各两座。B岛有两座桥与两边陆地,两边各一座。A岛与B岛有一座桥相连。怎样一次走完七座桥又回到原地。
古时有一个城市,中间有一条河分成两半,河中有两个小岛用七座桥把两边陆地和小岛相连,其中A岛有四座桥与两边陆地相连,两边各两座。B岛有两座桥与两边陆地,两边各一座。A岛与B岛有一座桥相连。怎样一次走完七座桥又回到原地。
提问时间:2020-11-21
答案
这个问题看似简单,然而许多人作过尝试始终没有能找到答案.因此,一群大学生就写信给当时年仅20岁的大数学家欧拉,请他分析一下.欧拉从千百人次的失败中,以深邃的洞察力猜想,也许根本不可能不重复地一次走遍这七座桥.为了证明这种猜想是正确的,欧拉用简单的几何图形来表示陆地和桥.他是这样解决问题的:既然陆地是桥梁的连接地点,不妨把图中被河隔开的陆地看成A、B、C、D 4个点,7座桥表示成7条连接这4个点的线,如图“七桥连线”所示.
七桥连线简化图
再把它简化成图形,就成了右图“七桥连线简化图”.
在说欧拉的推论前,我们先说说偶点和奇点的问题.
奇偶数点图
什么是偶点呢?一个点如果有偶数条边,它就是偶点.如下面“奇偶数点图”的A、B、E、F点.反之,如果一个点有奇条边数,它就是奇点.如图中的C、D这两点.
偶点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗?别急,我们慢慢来说.
欧拉认为,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点.图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它.
“过路点”有什么特点呢?它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出或有出无进.如果只进无出,它就是终点;如果有出无进,它就是起点.因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点.
如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点.
如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点.
把上面所说的归纳起来,说简单点就是:
能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点.另一类是只有二个奇点的图形.
现在对照七桥问题的图,我们回过头来看看图3,A、B、C、D四点都连着三条边,是奇数边,并且共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成.
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.
事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成.如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完.要是不信的话,你可以试试上图“奇偶数点图”,选择C、D两个奇点来画,肯定能一笔画成.只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾.
七桥连线简化图
再把它简化成图形,就成了右图“七桥连线简化图”.
在说欧拉的推论前,我们先说说偶点和奇点的问题.
奇偶数点图
什么是偶点呢?一个点如果有偶数条边,它就是偶点.如下面“奇偶数点图”的A、B、E、F点.反之,如果一个点有奇条边数,它就是奇点.如图中的C、D这两点.
偶点和奇点与能不能一次通过这座桥有关系吗?别急,我们慢慢来说.
欧拉认为,如果一个图能一笔画成,那么一定有一个起点开始画,也有一个终点.图上其它的点是“过路点”——画的时候要经过它.
“过路点”有什么特点呢?它应该是“有进有出”的点,有一条边进这点,那么就要有一条边出这点,不可能是有进无出或有出无进.如果只进无出,它就是终点;如果有出无进,它就是起点.因此,在“过路点”进出的边总数应该是偶数,即“过路点”是偶点.
如果起点和终点是同一点,那么它也是属于“有进有出”的点,因此必须是偶点,这样图上全体点都是偶点.
如果起点和终点不是同一点,那么它们必须是奇点,因此这个图最多只能有二个奇点.
把上面所说的归纳起来,说简单点就是:
能一笔画的图形只有两类:一类是所有的点都是偶点.另一类是只有二个奇点的图形.
现在对照七桥问题的图,我们回过头来看看图3,A、B、C、D四点都连着三条边,是奇数边,并且共有四个,所以这个图肯定不能一笔画成.
欧拉对“七桥问题”的研究是图论研究的开始,同时也为拓扑学的研究提供了一个初等的例子.
事实上,中国民间很早就流传着这种一笔画的游戏,从长期实践的经验,人们知道如果图的点全部是偶点,可以任意选择一个点做起点,一笔画成.如果是有二个奇点的图形,那么就选一个奇点做起点以顺利的一笔画完.要是不信的话,你可以试试上图“奇偶数点图”,选择C、D两个奇点来画,肯定能一笔画成.只是很可惜,长期以来,人们只把它作为一类有趣的游戏,没有对它引起重视,也没有数学家对它进行经验总结和研究,这不能不说是一种遗憾.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
热门考点
- 1过平面上任意三点中的任两点,可连成___条线段,_____直线
- 2全部位于西半球的大陆()、();全部位于东半球的大陆()、().赤道穿过的大洲和大陆
- 3下面的名言警句的后半句是什么?
- 4英语翻译
- 5在比例尺是1比4000000的地图上,量得两地相距5cm.甲乙俩车同时从两地相向开出,2小时后相遇,
- 6天平.粉笔其中的奥妙
- 7平方根的符号是什么?算术平方根的符号又是什么?
- 8哪些二价铁盐比较稳定?能够不被空气氧化氧化成三价铁盐呢?
- 9answer the following questions with the words given in thebrackets.翻译成中文是什么意思
- 10指出下列各句中的“影”所遵从的光学原理:(1)摄影(2)放映电影(3)立竿见影(4)水中倒影