题目
直线l经过点p(4,2),且分别交x轴,y轴的正半轴于A,B两点,O为坐标原点,则S三角形AOB的面积的最小值
提问时间:2020-11-20
答案
设有m>0,n>0,
由直线交X、Y轴正半轴,
可设直线为:y=-mx+n.
因为直线过点P(4,2),所以-4m+n=2.
设点A(a,0),B(0,b).
可知,a=n/m;当x=0时,b=n.
所以,S△AOB=1/2*a*b=n2/2m=2m+1/2m+2
因为m>0,所以2m+1/2m≥2(根号下2m*1/2m)
即2m+1/2m≥2.
因此,S△AOB≥4.
即三角形AOB面积最小值为4.
由直线交X、Y轴正半轴,
可设直线为:y=-mx+n.
因为直线过点P(4,2),所以-4m+n=2.
设点A(a,0),B(0,b).
可知,a=n/m;当x=0时,b=n.
所以,S△AOB=1/2*a*b=n2/2m=2m+1/2m+2
因为m>0,所以2m+1/2m≥2(根号下2m*1/2m)
即2m+1/2m≥2.
因此,S△AOB≥4.
即三角形AOB面积最小值为4.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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