题目

对AB两集合,定义A-B={x|∈A,且不属于B}则A-（A-B）=

提问时间：2020-11-20

答案

这种题目画韦氏图看最为方便.答案是A∩B（A与B的交集）.
也可以不借助图形,用逻辑的方法：
因为
A - B = {x | x∈A,且x不属于B}
所以
A - (A - B) = {x | x∈A,且x不属于(A - B)}
由上面A - (A - B)的定义,x不属于(A - B),所以根据(A - B)的定义,上面的x不属于A,或x∈B.
再由A - (A - B)的定义,知道x∈A.
综上知
A - (A - B) = {x | x∈A,且( x不属于A,或x∈B )}
= {x | ( x∈A,且x不属于A ) 或 (x∈A,且x∈B) }
= {x | ( 矛盾 ) 或 (x∈A,且x∈B) }
= {x | x∈A,且x∈B}
= A∩B.
注：yzngb的错误之处在于认为“x属于A,且不属于B”的否定是“x不属于A,且x不属于B”,这是错误的,实际上应该是“x不属于A,或x不属于B”.如果学了一点数理逻辑就明白这些逻辑运算了.