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题目
如图,四边形ABCD是菱形,点G是BC延长线上一点,连接AG,分别交BD、CD于点E、F,连接CE.

(1)求证:∠DAE=∠DCE;
(2)当AE=2EF时,判断FG与EF有何等量关系?并证明你的结论.

提问时间:2020-11-20

答案
(1)证明:∵四边形ABCD是菱形,
∴AD=CD,∠ADE=∠CDB;
在△ADE和△CDE中,
AD=CD
∠ADE=∠CDB
DE=DE

∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE.
(2)判断FG=3EF.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠G,
由题意知:△ADE≌△CDE
∴∠DAE=∠DCE,
则∠DCE=∠G,
∵∠CEF=∠GEC,
∴△ECF∽△EGC,
EF
EC
EC
EG

∵△ADE≌△CDE,
∴AE=CE,
∵AE=2EF,
EF
AE
AE
EG
=
1
2

∴EG=2AE=4EF,
∴FG=EG-EF=4EF-EF=3EF.
(1)根据四边形ABCD是菱形可得出△ADE≌△CDE就可证明;
(2)根据有两组角对应相等的两个三角形相似得到△CEF∽△GEC,可得EF:EC=CE:GE,又因为△ABE≌△CBE AE=2EF,就能得出FG=3EF.

菱形的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.

此题主要考查菱形的性质及相似三角形的判定定理及性质.

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