题目

一、函数f(x)=2ax+5x-3在（-2,3）上.（1）求当函数有正根,负根时,求a的取值范围.（2）都是正根时,a的取值范围（3）都是负根时a的取值范围.
二、已知f（x）,g（x）是在定义在（0,+∞）上的函数,且f（x）在（0,+∞）上是增函数.设F（x）=f（x）+g（x）,且对于（0,+∞）上的两个不相等的实数x1,x2恒有丨f（x1）-f（x2）丨＞丨g（x1）-g（x2）丨,求f（x）在（0,+∞）上是个减函数,并证明.
知道答案的朋友请快点发上来,
第一题第一句为函数f(x)=2ax²+5x-3在（-2,3）上。第二题最后一句不是求f（x）在（0，+∞）上是个减函数。是证明F（x）在（0，+∞）上是减函数还是增函数的 是大写的F

提问时间：2020-11-20

答案

一.1.b²-4ac＞0
-3/(2a)<0
f(3)*f(-2)>0 解这个方程组,得：a>13/8
2.b²-4ac＞=0
-3/(2a)>0
-b/(2a)>0
f(3)*f(0)>0 解这个方程组,得：-25/24= 3.b²-4ac＞=0
a>0
-b/(2a)<0
f(-2)*f(0)>0 解这个方程组,得：无解
二.证明：任取0F(x1)-F(x2)=f(x1)+g(x1)-f(x2)-g(x2)
=f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2)
因为 丨f（x1）-f（x2）丨＞丨g（x1）-g（x2）丨,即
f（x2）-f（x1）＞丨g（x1）-g（x2）丨
f（x1）-f（x2）<-丨g（x1）-g（x2）丨
f（x1）-f（x2）+丨g（x1）-g（x2）丨<0
又因为丨g（x1）-g（x2）丨>=g(x1)-g(x2)
所以f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2)<0 即 F(x1)-F(x2)<0,F(x1)所以F(x)在（0,+∞）是增函数.