题目

如图所示,PQ=3,以PQ为直径的圆与一个以5为半径的圆O相切于点P,正方形ABCD的顶点A,B在大圆上,小圆在正方形

提问时间：2020-11-20

答案

设大圆的圆心为M点,连接MA,MD,延长PQM与AB交于E；
设AB=2a（正方形的边长）,在直角三角形MAE中,
∵小圆在正方形的外部且与CD切于点Q．
∴PQ⊥CD,
∵CD∥AB,
∴PE⊥AB,
∴AE=BE,
∴AM2=ME2+AE2,
即52=（2a-2）2+a2
解得,a=3或-1.4（舍去）
所以AB=6．