题目
椭圆cx2/a2+y2/b2=1的一焦点F(1.0)e=1/2,设经过F的直线交椭圆于M N,MN中垂线交y轴于P(0,y0)求yo范围
提问时间:2020-11-20
答案
由题意,显然c=1,a=2 ,椭圆方程 x^2/4+y^2/3=1
设M(x1,y1),N(x2,y2),中点K(x0,y0) ; 直线MN :my+1 =x 代入椭圆方程 (斜率1/m)
3(my+1)^2 +4x^2-12=0
(4+3m^2)y^2 +6my-9 = 0
所以 y0 = (y2+y1)/2 = -3m/(4+3m^2) ; x0 = my0+1 = 4/(4+3m^2)
中垂线KP:-m(x-4/(4+3m^2) = (y+3m/(4+3m^2)
x=0 ; y= m/(4+3m^2) = 1/(4/m+3m) m∈R (因为不管m取什么值都与椭圆有2个交点)
4/m+3m ∈(-∞,-4√3 ]∪[4√3,+∞)
所以 y∈ [ -√3/12,√3/12]
设M(x1,y1),N(x2,y2),中点K(x0,y0) ; 直线MN :my+1 =x 代入椭圆方程 (斜率1/m)
3(my+1)^2 +4x^2-12=0
(4+3m^2)y^2 +6my-9 = 0
所以 y0 = (y2+y1)/2 = -3m/(4+3m^2) ; x0 = my0+1 = 4/(4+3m^2)
中垂线KP:-m(x-4/(4+3m^2) = (y+3m/(4+3m^2)
x=0 ; y= m/(4+3m^2) = 1/(4/m+3m) m∈R (因为不管m取什么值都与椭圆有2个交点)
4/m+3m ∈(-∞,-4√3 ]∪[4√3,+∞)
所以 y∈ [ -√3/12,√3/12]
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1白杨这篇课文的写作特点是
- 2把下面的分数化成百分数
- 3英语翻译
- 4求翻not once in that time has anyone come to my class just because he or she wanted to
- 5在直径为6米的圆形花坛周围铺设2米宽的草坪,这块草坪面积有多大?
- 62.do you remember ______ toMR.smith during last visit?
- 7函数f(x)=|x2-a|在区间[-1,1]上的最大值M(a)的最小值是( ) A.14 B.12 C.1 D.2
- 8圆的周长和面积
- 9已知a2b2+a2+b2+1=4ab,求a、b的值.
- 10have to和have got to 的否定形式
热门考点
- 1说出下列有关“心”部位各表示什么意思1心腹2心血3心肝4心肠5心脏6心胸
- 2三角形ABC是等边三角形,延长BC至D,延长BA至E,使AE=BD连接CE,DE.求证CE=DE
- 3简便计算:778×999+666×333.
- 4在2008年春运期间,我国南方出现大范围冰雪灾害,导致某地电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发,15分钟后,电工
- 5形容声音的成语
- 6用4条线把一个正方形分成十个大小不一定相等的正方形三种分法
- 7求最近的一则新闻,100字左右
- 8淀粉燃烧可以闻到像头发烧焦的刺鼻气味的化学方程式
- 9春天的一个夜晚,一位久别家乡的人,望着皎洁的月光不禁想起了家乡,于是吟起诗来
- 10把一个高3分米的长方体截成两段后,表面积增加了28平方厘米.原来这个长方体的体积是【 】立方厘米