若三角形的周长是19，且其三边都是正整数，则满足这种条件的三角形的个数为_． - 超级试练试题库

题目

若三角形的周长是19，且其三边都是正整数，则满足这种条件的三角形的个数为______．

提问时间：2020-11-20

答案

设三边长分别为a≤b≤c，则a+b=19-c＞c≥

，
∴

≤c＜

，故c=7，或8，或9；分类讨论如下：
①当c=7时，b=7，a=5或b=6，a=6；
②当c=8时，b=8，a=3或b=7，a=4或b=6，a=5；
③当c=9时，b=9，a=1或b=8，a=2或b=7，a=3或b=6，a=4或b=a=5．
∴满足条件的三角形的个数为10．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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