题目

一个正方形分成九个小正方形,以其中不在一条直线上的三个点做顶点,构成三角形.
一个大正方形分成九个相同的小正方形,他们一共有16个顶点（共同的点算作一个）,以其中不在一条直线上的三个点做顶点,可以构成三角形.在这些三角型中,面积是三个小正方型的三角形有几个?

提问时间：2020-11-20

答案

假设每个小正方形的边长为一,则3个小正方形的面积为3,如果一个三角形的面积为三,则底乘高应为6.因此,我们分开讨论：
一：从直角三角形讨论,以任意一条长为3的边为底,都可以得到2个直角三角形.一共有8条这样的边,所以有2乘8=16个这样的三角形.
二：从锐角……讨论,以任意一条长为3的边为底,都可以得到2个锐角三角形.一共有8条这样的边,所以有2乘8=16个这样的三角形.
三：从钝角……讨论,以非任意一条长为2的边（这条边必须在大正方形的边上,否则不成立）为底,则可以做出1个钝角三角形.每条大正方形的边上有2条边长为2的小边所以一共有8条符合条件的边,所以有1乘8=8个这样的三角形.
综上所述,一共有16+16+8个符合条件的三角形.
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