题目
二阶微分方程
验证y1=cos(wx)及y2=sin(wx)都是微分方程y' + w^2y = 0的解,并写出该方程的通解.
验证y1=cos(wx)及y2=sin(wx)都是微分方程y' + w^2y = 0的解,并写出该方程的通解.
提问时间：2020-11-20
答案
将y1=cos(wx)代入有;
dy1=-wsin(wx)
d^2y1=-w^2cos(wx)
所以
y'+w^2y
=-w^2cos(wx)+w^2cos(wx)
=0
所以是方程解
将y2=sin(wx)代入
dy2=wcos(wx)
d^2y2=-w^2sin(wx)
所以
y'+w^2y
=-w^2sin(wx)+w^2sin(wx)
=0
所以也是方程的解
很容易知道函数y1和函数y2是线性无关的,可由朗斯基行列式得到:
所以方程的通解是;
y=C1cos(wx)+C2sin(wx)
(C1,C2是常数)
dy1=-wsin(wx)
d^2y1=-w^2cos(wx)
所以
y'+w^2y
=-w^2cos(wx)+w^2cos(wx)
=0
所以是方程解
将y2=sin(wx)代入
dy2=wcos(wx)
d^2y2=-w^2sin(wx)
所以
y'+w^2y
=-w^2sin(wx)+w^2sin(wx)
=0
所以也是方程的解
很容易知道函数y1和函数y2是线性无关的,可由朗斯基行列式得到:
所以方程的通解是;
y=C1cos(wx)+C2sin(wx)
(C1,C2是常数)
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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