题目

已知函数f（x）=-x-x³，x₁、x₂、x₃∈R，且x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，则f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）的值（　　）
A. 一定大于零
B. 一定小于零
C. 等于零
D. 正负都有可能

提问时间：2020-11-20

答案

易知函数f（x）=-x-x³，是奇函数，是减函数，
∵x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，，
∴x₁＞-x₂，x₂＞-x₃x₃＞-x₁，
∴f（x₁）＜f（-x₂，）f（x₂）＜f（-x₃），f（x₃）＜f（-x₁）
∴f（x₁）+f（x₂）＜0，f（x₂）+f（x₃）＜0，f（x₃）+f（x₁）＜0，
三式相加得：
f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＜0
故选B