题目
三角形ABC中,角A平分线AD交BC于D,且AB=AD,做CM⊥AD交AD延长线于M,求证AM=1/2(AB+AC)
提问时间：2020-11-20
答案
延长DM至N使DM=MN,连接CN
AB=AD知ΔABD为等腰三角形,角ADB=角B
而CM为DN的中垂线,所以ΔCDN也为等腰三角形,角CDN=角CND
又角CDN=角ADB
所以两三角形顶角也相等,即角BAD=角DCN
角CND=角CDN=角ADB＝角DAC+角ACD
角ACD=角ACD+角DCN=角ACD+角BAD＝角ACD+角DAC=角CND
所以ΔACN为等腰三角形,AN=AC
因为AB=AD,AN=AC
所以AB＋AC=AD+AN=AD+AD+DM=AD+AD+2DM=2AM
即AM=(AB+AC)/2 得证
AB=AD知ΔABD为等腰三角形,角ADB=角B
而CM为DN的中垂线,所以ΔCDN也为等腰三角形,角CDN=角CND
又角CDN=角ADB
所以两三角形顶角也相等,即角BAD=角DCN
角CND=角CDN=角ADB＝角DAC+角ACD
角ACD=角ACD+角DCN=角ACD+角BAD＝角ACD+角DAC=角CND
所以ΔACN为等腰三角形,AN=AC
因为AB=AD,AN=AC
所以AB＋AC=AD+AN=AD+AD+DM=AD+AD+2DM=2AM
即AM=(AB+AC)/2 得证
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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