题目

如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC=AD．

提问时间：2020-11-20

答案

解法一、∵∠1=∠2，
∴∠DPB=∠CPB，
又∵PB是公共边，∠3=∠4，
∴△PDB≌△PCB，
∴DB=CB，
∵∠3=∠4，AB是公共边，
∴△ADB≌△ACB（SAS），
∴AD=AC．
解法二、连接DC，
∵∠1=∠2，∠1+∠BPD=180°，∠2+∠BPC=180°，
∴∠BPD=∠BPC，
在△PBD和△PBC中
∵

∠BPD＝∠BPC PB＝PB ∠3＝∠4

，
∴△PBD≌△PBC（ASA），
∴DB=BC，PD=PC，
∴AB垂直平分DC，
∴AD=AC．

需证两次三角形全等，△PDB≌△PCB和△ADB≌△ACB，分别利用ASA，SAS证明．

本题考点：全等三角形的判定与性质．

考点点评：此题考查三角形全等的判定和性质，注意利用已知隐含的条件：公共边．