题目

钟面上从3点到5点(包括整点)有几次时针与分针夹角成90°的角,分别是几点几分?

提问时间：2020-11-20

答案

有5次,分别是3点整、3点360/11分、4点60/11分、4点420/11分、5点120/11分.
已知：
圆周角360°,钟面上有12大格每大格30°、60小格每小格6°；分针的速度是时针的12倍.
所以：
1、3点整,分针和时针相距3大格,共90°.
2、从3点整到3点360/11分,分针走了2160/11°（360/11小格×6°）,时针走了180/11°,分针和时针相差2160/11°－180/11°－90°＝90°.（设分针走了X小格,时针走了X/12小格,得方程6X－6X/12－90＝90.解得X＝360/11）
3、从4点整到4点60/11分,分针走了360/11°（60/11小格×6°）,时针走了30/11°,分针和时针相差120°－（360/11°－30/11°）＝90°.（设分针走了X小格,时针走了X/12小格,得方程120+6X/12－6X＝90.解得X＝60/11）
4、从4点整到4点420/11分,分针走了2520/11°（420/11小格×6°）,时针走了210/11°,分针和时针相差2520/11°－210/11°－120°＝90°.（设分针走了X小格,时针走了X/12小格,得方程6X－6X/12－120＝90.解得X＝420/11）
5、从5点整到5点120/11分,分针走了720/11°（120/11小格×6°）,时针走了60/11°,分针和时针相差150°－（720/11°－60/11°）＝90°.（设分针走了X小格,时针走了X/12小格,得方程150+6X/12－6X＝90.解得X＝120/11）