题目
如图,已知在△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边上的高,AE平分∠CAB交CD于点F,交CB于点E,请判断△CEF的形状,并说明理由.
提问时间:2020-11-20
答案
△CEF是等腰三角形,理由如下:
在Rt△AEC中,∠CEA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余),
同理在Rt△AFD中,∠AFD=90°-∠2,
又∵AE平分∠CAB(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义),
∴∠AFD=∠CEF(等量代换),
又∵∠CFE=∠AFD(对顶角相等),
∴∠CEF=∠CFE,
∴△CEF是等腰三角形.
在Rt△AEC中,∠CEA=90°-∠1(直角三角形两锐角互余),
同理在Rt△AFD中,∠AFD=90°-∠2,
又∵AE平分∠CAB(已知),
∴∠1=∠2(角平分线定义),
∴∠AFD=∠CEF(等量代换),
又∵∠CFE=∠AFD(对顶角相等),
∴∠CEF=∠CFE,
∴△CEF是等腰三角形.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
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英语翻译
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