题目

已知二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像经过点A(-2,-1)和B(6,3),且开口向上,与y轴交于点C,若三角形ABC的面积为12,求二次函数的解析式.

提问时间：2020-11-20

答案

将A,B坐标代入二次函数解析式,得：
-1=4a-2b+c………………（1）
3=36a+6b+c………………（2）
x=0时,y=c
根据题意,a＞0,c＜0
设AB所在直线解析式为y=mx+n
把A,B坐标代入,得：
-1=-2m+n
3=6m+n
解得：
m=0.5
n=0
解析式为y=0.5x
x=0时,y=0
△ABC面积为：
1/2*(-c)*2+1/2*(-c)*6=12
c=-3
代入（1）,(2),得：
-1=4a-2b-3
3=36a+6b-3
解得:
a=1/4
b=-1/2
二次函数解析式为：
y=1/4x^2-1/2x-3