题目

lim(x→0)[(√1+x+x²)-(1+ax)]/x²=b等式成立,求a,b的值

提问时间：2020-11-20

答案

lim(x→0) [(√1+x+x²)-(1+ax)] / x²
= lim(x→0) [(1+x+x²) - (1+ax)²] / { x² [ √(1+x+x²) +(1+ax)] } 【分子有理化】
=lim(x→0) [(1-a²)x + (1-2a)] / [x√(1+x+x²) + x(1+ax)]
分母趋于0
极限存在,则分子必趋于0
故 1-2a =0 ,a= 1/2
原式= lim(x→0) (3/4) / [√(1+x+x²) +1+ x/2] = 3/8
即 b = 3/8