题目

已知梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于O，△AOD和△AOB的面积分别为9和12，则梯形ABCD的面积是______．

提问时间：2020-11-20

答案

∵△AOD和△AOB的面积分别为9和12，
∵S_△AOD：S_△AOB=OD：OB=9：12，
∴OD：OB=3：4，
∵AD∥BC，
∴△OAD∽△COB，
∴

S△AOD

S△BOC

＝(

OD

OB

)2 ＝(

3

4

)2＝

9

16

，
∴S_△BOC=16，
∵S_△ABC=S_△DBC，
∴S_△COD=S_△AOB=12，
∴梯形ABCD的面积是：S_△AOD+S_△AOB+S_△BOC+S_△COD=9+12+16+12=49．
故答案为：49．