题目

已知直线y=-0.5x+1与x轴.y轴交于A,B两点,将直线AB绕A点逆时针旋转90°,求所得直线解析式

提问时间：2020-11-20

答案

（1）将AB绕A点逆时针旋转90°,求所的直线的解析式.
如图
直线y=-(1/2)x+1
当y=0时,-(1/2)x+1=0,解得：x=2
则,直线与x轴的交点为A(2,0)；
当x=0时,y=0+1=1
则,直线与y轴交点为B(0,1).
设直线绕A点旋转后,直线与y轴交点为C(0,c)
由Rt△AOB∽Rt△COA得到：AO/CO=BO/AO
===> 2/|c|=1/2
===> |c|=4
因为点C在y轴负半轴,所以c=-4
即,点C(0,-4)
设经过A(2,0)、C(0,-4)两点的直线解析式为：y=kx+b
则：
2k+b=0
0+b=-4
解得：k=2,b=-4
所以,旋转后的直线解析式为：y=2x-4.
（2）将直线AB绕点（1,1）顺时针旋转90°,求所的直线的解析式.
由(1)知,点A(2,0),点B(0,1)
那么,点A(2,0)绕点(1,1)【设为点P】顺时针旋转90°就到原点O(0,0)
【因为PA=PO,且∠OPA=90°】
同样道理,点B(0,1)绕点P顺时针旋转90°后到点B'(1,2)
所以,新直线经过点A'(0,0),B'(1,2)
设直线解析式为：y=kx+b,将A'、B'坐标代入得到：
0+b=0
k+b=2
解得：k=2,b=0
所以新直线的解析式为：y=2x.