题目
已知长度相等的三个非零向量abc满足a+b+c=0求每两个向量的夹角
提问时间:2020-11-20
答案
【解法一】
由a+b+c=0得a+b=-c,则(a+b)^2=(-c)^2,即a^2+b^2+2a.b=c^2,而已知三向量长度相等,
故a.b=(-1/2)a^2, 设夹角为θ,则cosθ=a•b/(|a||b|)= a•b/a^2=(-1/2)a^2/a^2=-1/2,
得θ=120度.
同理可以求得其它两个夹角也是120°.
【解法二】
利用向量加法的三角形法则,由于三向量长度相等,且和向量为零向量,则将三向量平移到首尾相接,正好形成一个正三角形,故每两个向量的夹角等于120度.
由a+b+c=0得a+b=-c,则(a+b)^2=(-c)^2,即a^2+b^2+2a.b=c^2,而已知三向量长度相等,
故a.b=(-1/2)a^2, 设夹角为θ,则cosθ=a•b/(|a||b|)= a•b/a^2=(-1/2)a^2/a^2=-1/2,
得θ=120度.
同理可以求得其它两个夹角也是120°.
【解法二】
利用向量加法的三角形法则,由于三向量长度相等,且和向量为零向量,则将三向量平移到首尾相接,正好形成一个正三角形,故每两个向量的夹角等于120度.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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