题目
已知:如图,OA平分∠BAC,∠1=∠2.
求证:△ABC是等腰三角形.
求证:△ABC是等腰三角形.
提问时间:2020-11-20
答案
证明:作OE⊥AB于E,OF⊥AC于F,
∵AO平分∠BAC,
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
∵AO平分∠BAC,
∴OE=OF(角平分线上的点到角两边的距离相等).
∵∠1=∠2,
∴OB=OC.
∴Rt△OBE≌Rt△OCF(HL).
∴∠5=∠6.
∴∠1+∠5=∠2+∠6.
即∠ABC=∠ACB.
∴AB=AC.
∴△ABC是等腰三角形.
举一反三
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