题目
2a向量=(sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x)
a向量=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x)
(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x
(2) 三角形ABC的三边分别是a,b,c,且b*b=ac,b边对应的角为x,a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个实数根,求m
a向量=(根号3sin2x,cos2x),b=(cos2x,-cos2x)
(1) x∈(7/24∏,5/12∏),a*b+1/2=-3/5,求cos4x
(2) 三角形ABC的三边分别是a,b,c,且b*b=ac,b边对应的角为x,a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个实数根,求m
提问时间:2020-11-20
答案
(1)
a*b+1/2=√3sin2xcos2x-cos^2(2x)+1/2
=(√3/2)sin4x-1/2(cos4x+1)+1/2
=(√3/2)sin4x-(1/2)cosx-1/2+1/2
=-cos(4x+∏/3)
=-3/5
所以cos(4x+∏/3)=3/5
因为 x∈(7/24∏,5/12∏)
4x+∏/3∈(3/2∏,2∏)
所以sin(4x+∏/3)<0
sin(4x+∏/3)=-4/5
所以cos(4x)=cos(4x+∏/3-∏/3)
=cos(∏/3)cos(4x+∏/3)+sin(∏/3)sin(4x+∏/3)
=(1/2)*(3/5)+(√3/2)*(-4/5)
=(3-4√3)/10
(2)
cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac
≥<2√(a^2*b^2)-ac>/2ac
=(2ac-ac)/2ac
=1/2
则x∈【∏/3,2∏/3】
又b^2=ac
则b不为最大边 所以x小于90
则x∈【∏/3,∏/2)
则4x+∏/3∈【5∏/3,7∏/3)
又a向量*b向量+1/2=-cos(4x+∏/3)
周期为∏/2
所以-cos(4x+∏/3)在【∏/3,2∏/3】上不单调
而a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个实数根
所以x=∏/3
m=-cos(4∏/3+∏/3)
=-1/2
说实话,第二问我也不确定.
不知道是否帮上忙了,
a*b+1/2=√3sin2xcos2x-cos^2(2x)+1/2
=(√3/2)sin4x-1/2(cos4x+1)+1/2
=(√3/2)sin4x-(1/2)cosx-1/2+1/2
=-cos(4x+∏/3)
=-3/5
所以cos(4x+∏/3)=3/5
因为 x∈(7/24∏,5/12∏)
4x+∏/3∈(3/2∏,2∏)
所以sin(4x+∏/3)<0
sin(4x+∏/3)=-4/5
所以cos(4x)=cos(4x+∏/3-∏/3)
=cos(∏/3)cos(4x+∏/3)+sin(∏/3)sin(4x+∏/3)
=(1/2)*(3/5)+(√3/2)*(-4/5)
=(3-4√3)/10
(2)
cosx=(a^2+c^2-b^2)/2ac
又b^2=ac
cosx=(a^2+c^2-ac)/2ac
≥<2√(a^2*b^2)-ac>/2ac
=(2ac-ac)/2ac
=1/2
则x∈【∏/3,2∏/3】
又b^2=ac
则b不为最大边 所以x小于90
则x∈【∏/3,∏/2)
则4x+∏/3∈【5∏/3,7∏/3)
又a向量*b向量+1/2=-cos(4x+∏/3)
周期为∏/2
所以-cos(4x+∏/3)在【∏/3,2∏/3】上不单调
而a向量*b向量+1/2=m有且仅有一个实数根
所以x=∏/3
m=-cos(4∏/3+∏/3)
=-1/2
说实话,第二问我也不确定.
不知道是否帮上忙了,
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1从m/s到km/h怎么换算
- 2改病句:1、高速公路上,南来北往的汽车滔滔不绝.2、50周年校庆之际,学校举办了各种各样的文艺活动.
- 3林中小溪的阅读理解的答案,急需! 小溪进行了几次冲击?
- 4袜子尺码问题
- 5如图,CD是△ABC的中线,AC⊥CD,∠ACB=135°.求sinA.
- 6化简(2+3I)(3+2I)I (I 是虚数)的结果是什么?
- 7x+(1+25%)x=4500 这个算式怎么算
- 8求证,关于x的方程x²-2mx+(m-1)=0有两个不相等的实数根
- 9已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.证明数列{
- 10急问:化学检验中,我们经常对需检验的试剂进行稀释,请问国家标准中对最大稀释倍率有规定吗?
热门考点
- 1甲 改革开放强国路 中国建设加速度 乙 民生问题频出现 经济建设是关键
- 2北美落基山和西欧阿尔卑斯山的走向有什么不同?对气候有什么影响?
- 3实数AB 满足AB=100 则A平方+B平方的最小值计算过程
- 4元素符号和相应数字表示,一个氦原子、3个氯离子、2个钠离子、n个硫酸根离子、2个氮分子、3个二氧化碳分子
- 5有一堆煤,已烧了一些,已烧的是剩下的1/3,如果再烧44吨,这时已烧的是剩下的4倍.还剩下多少吨煤?
- 6生物——实验证明修正液对人体有害
- 7求助10^-2 -10^-6.5∠DAB=60°,AD=AA1
- 8为什么平抛运动加速度不变,说的是分运动.为什么不说其合运动的加速度如何?
- 9"Is this a pencil?"( )the teacher in English.
- 10这句话对吗The situation is easy to change if you take my advise.