题目

已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.证明数列{
已知各项都是正数的等比数列{Xn},满足(Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2.
(1)证明数列{1/an}是等差数列
(2)若1/a1=1,1/a8=15,当m>1时,不等式a(n+1)+a(n+2)+…+a2n>12/35(logm+1(x)-logm(x)+1)对n>=2的正整数恒成立,且x的取值范围

提问时间：2020-08-07

答案

（1） (Xn)^an=(Xn+1)^an+1=(Xn+2)an+2=k 得Xn=k^(1/an),X(n+1)=k^(1/a(n+1)),X(n+2)=k^(1/(an+2))由等比数列｛Xn｝可知：(Xn+1)^2=Xn*Xn+2 k^(2/a(n+1))=k^(1/an)*k^(1/(an+2))得2/a(n+1)=1/an+1/(an+2) ∴{1/an}是...