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题目
在△ABC中,内角A、B、C的对边长分别a、b、c,已知a2-c2=2b,且sinAcosC=3cosAsinC,则b=(  )
A. 4
B. 4
2

C. 2
3

D. 3
3

提问时间:2020-11-20

答案
sinAcosC=3cosAsinC,
利用正、余弦定理得到:
a
a2+b2c2
2ab
=3c
b2+c2a2
2bc

解得:2(a2-c2)=b2
由于:a2-c2=2b②
由①②得:b=4
故选:A
首先利用正弦和余弦定理转化出2(a2-c2)=b2,结合a2-c2=2b,直接算出结果.

正弦定理;余弦定理.

本题考查的知识要点:正、余弦定理的应用及相关的运算问题.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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