题目

已知三角形ABC的三个内角A B C成等差数列
其外接圆半径为1且有sinA-sinC+根号2/2cos（A-C）=根号2/2 求A的大小 求三角形ABC的面积

提问时间：2020-11-19

答案

等差数列的性质知道A+C=2B所以B=60
如果没猜错的话,原式应该是
sinA-sinC+√2[cos(A-C)]/2=√2/2
移项得
sinA-sinC=√2/2*[1-cos(A-C)]
左边用和差化积,右边用(好像没有名字~)可以说是半角公式.
2sin[(A-C)/2]cos[(A+C)/2]=√2/2*2sin^2[(A-C)/2]
而因为
B=60,所以A+C=120
则cos[(A+C)/2]=1/2
所以原式化为
sin[(A-C)/2]=√2*sin^2[(A-C)/2]
移项可得
sin[(A-C)/2]*{√2*sin[(A-C)/2]-1}=0
1```当sin[(A-C)/2]=0时
则A=C=60
三角形ABC为等边三角形.
此时的三角形面积为S=2R^2sinA*sinB*sinC=(3√3)/4
2```当]√2*sin[(A-C)/2]-1=0时
既sin[(A-C)/2]=√2/2
所以
只能是(A-C)/2=45
所以A-C=90
且A+C=120
所以
A=105
C=15.
此时的三角形面积为
S=2R^2sinA*sinB*sinC=√3/4