题目

顶点在原点,焦点在x轴上的抛物线C过点P(4,4),过该抛物线焦点F大大的直线交抛物线于A、B两点,点M、N分别为A、B两点在抛物线准线l上的射影,准线l与x轴的焦点为E 1、求抛物线C的标准方程 2、证明直线AN和BM恒相交于原点O 3、试通过计算向量EA×向量EB的结果来给出一个你认为正确的角AEB有关的推论,并说明理由

提问时间：2020-11-19

答案

首先声明,以下以字母表示的线段参与运算自动表示其模,如OF=|OF|
1.y^2=4x 不再赘述,另外可得焦距f=OF=1,EF=2
2.设AF=AM=a,BF=BN=b,不妨假设a>=b,过B作AM的垂线分别交X轴、AM于P、Q,则PF=2-b,QA=a-b,由相似三角形可得PF/QA=BF/BA,即(2-b)/(a-b)=b/(a+b),化简得ab=a+b,这样就可以得到两个等式：a/(a+b)=1/b; b/(a+b)=1/a.替换里面的变量就得到：AF/AB=OF/BN; BF/AB=OF/AM.楼主看到了什么?不要说什么都没看到……
3.打字原因,点乘就用x代替了,但是向量的叉乘和点乘实际上是不一样的两种运算,在此提醒楼主.
向量EAx向量EB=(向量EM+向量MA)x(向量EN+向量NB)=向量EMx向量EN+向量MAx向量NB=向量AFx向量FB-向量MEx向量EN=|AF|x|FB|-|ME|x|EN|.先在此止住,有一个显然：AF>=ME,FB>=EN,因此向量EAx向量EB>=0,因此可得cos角AEB>=0,因此这个角要么锐角要么直角,且直角时AB||y轴.
以上为答案,希望不要再碰上无良楼主了,不然的话我今后就不再在百度知道上给人解高中数学了>_