题目

111、cosx-sinx=3根号2/5,且17π/12＜x＜7π/4,求sin2x和tan(π/4+x)的值

提问时间：2020-11-19

答案

因为cosx-sinx=(3√2)/5
所以(cosx-sinx)²=18/25
则cos²x－2sinxcosx+sin²x=18/25
所以sin2x=2sinxcosx=1-18/25=7/25
又cosx-sinx=(3√2)/5可化为：
√2/2*cosx-√2/2sinx=3/5
即cos(x+π/4)=3/5
因为17π/12＜x＜7π/4,即5π/3＜x+π/4＜2π
则角x+π/4是第四象限角
所以sin(x+π/4)=-√[1-cos²(x+π/4)]=-4/5
则tan(x+π/4)＝sin(x+π/4)/cos(x+π/4)=-4/3