题目

已知函数f(x)=1/2x^2+ax-(a+1)lnx(a<-1)
若函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,求a的值,并求出函数的极值

提问时间：2020-10-05

答案

f'(x)=x+a-(a+1)/x,函数f(x)在x=2处的切线与x轴平行,即f'(2)=2+a-(a+1)/2=0,a=-3.
所以f（x）=1/2x^2-3x+2lnx,f'(x)=x-3+2/x,求单调区间可得f(1)=-5/2为极大值,f(2)=-4+2ln2为极小值