题目
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b∈R).
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
(Ⅰ)若f(-1)=0且对任意实数x均有f(x)≥0成立,求实数a,b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围.
提问时间:2020-11-19
答案
(Ⅰ)∵f(-1)=0,∴a-b+1=0即b=a+1,又对任意实数x均有f(x)≥0成立∴a>0△=b2−4a≤0恒成立,即(a-1)2≤0恒成立∴a=1,b=2;(Ⅱ)由(Ⅰ)可知f(x)=x2+2x+1∴g(x)=x2+(2-k)x+1∵g(x)在x∈[-2,2]...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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