题目
高数高导
求下列函数所指定的阶的导数:
f(x)=(arcsinx)^2,求f(0)^(n)(f(0)的n阶导数).
在下苦手中```
求下列函数所指定的阶的导数:
f(x)=(arcsinx)^2,求f(0)^(n)(f(0)的n阶导数).
在下苦手中```
提问时间:2020-11-19
答案
f'(x)=2(arcsinx)/√(1-x^2)
f''(x)=2/(1-x^2)+2(arcsinx)*(1-x^2)^(-3/2)
f'''(x)=4x/(1-x^2)^2+2/(1-x^2)^2+10*(arcsinx)*(1-x^2)^(-5/2)
显然,
当n为奇数时,分子只含有x,arcsinx项.所以,f(0)^(n)=0
当n为偶数时,分子含有x,arcsinx项的全为0.只有含有所以1/(1-x^2)^n项不为零,则f(0)^(n)等于1/(1-x^2)^n项的系数.为2*(n-2)!
即:
f(0)^(n)=0 n为奇数
f(0)^(n)=2*(n-2)!n为偶数
f''(x)=2/(1-x^2)+2(arcsinx)*(1-x^2)^(-3/2)
f'''(x)=4x/(1-x^2)^2+2/(1-x^2)^2+10*(arcsinx)*(1-x^2)^(-5/2)
显然,
当n为奇数时,分子只含有x,arcsinx项.所以,f(0)^(n)=0
当n为偶数时,分子含有x,arcsinx项的全为0.只有含有所以1/(1-x^2)^n项不为零,则f(0)^(n)等于1/(1-x^2)^n项的系数.为2*(n-2)!
即:
f(0)^(n)=0 n为奇数
f(0)^(n)=2*(n-2)!n为偶数
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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