题目

已知一次函数y=kx-2的图像与x正半轴成30°角,且与x轴交于A,与y轴交于B
求
（1）此函数解析式
（2）在此直线上求一点P,过P作PM垂直x轴于M,使三角形PAM的面积等于两倍三角形AOB的面积
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提问时间：2020-11-19

答案

k=tan30=√3/3
y=√3/3*x-2
x=0,y=-2
y=0,x=2√3
所以A(2√3,0),B(0,-2)
则OAB面积=|2√3*(-2)|/2=2√3
设P(a,b)
则M(a,0)
则PM=|b|
AM=|a-2√3|
PAM面积=|PM*AM|/2=2*2√3
所以|a-2√3|*|b|=8√3
P在直线上
所以b=√3/3*a-2
a=√3(b+2)=√3*b+2√3
a-2√3=√3*b
所以|√3*b|*|b|=8√3
|b^2|=8
b=2√2或b=-2√2
a=2√6+2√3或a=-2√6+2√3
所以P(2√6+2√3,2√2)或P(-2√6+2√3,-2√2)