题目

设函数y=f（x）由方程xy+2lnx=y⁴所确定，则曲线y=f（x）在点（1，1）处的切线方程是______．

提问时间：2020-11-19

答案

等式xy+2lnx=y⁴两边直接对x求导，得
y+xy′+

2

x

＝4y3y′
将x=1，y=1代入上式，有 y'（1）=1 故过点（1，1）处的切线方程为
y-1=1•（x-1），即x-y=0
故答案为：x-y=0

先求出在点（1，1）处的导数，然后利用点斜式写出切线方程即可．

本题考点：平面曲线的切线方程和法线方程的求法．

考点点评：本题考查的是平面曲线的切线方程求法，要先求出该点的导数，再利用点斜式求切线方程