题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DF⊥AD,交BC于点F.若线段DF上存在点E,使∠EBC=∠EDC,且∠ECB=45°.
(1)猜想:BE与CD有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)若DE=3,DF:FC=4,求CD的长.
(1)猜想:BE与CD有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)若DE=3,DF:FC=4,求CD的长.
提问时间:2020-11-18
答案
(1)BE=CD,BE⊥CD.
∵∠ECB=45°,
∴EF=FC,
在△BEF和△DCF中,
∴△BEF≌△DCF(AAS),
延长BE交CD于G,
∵DF⊥AD,∴∠EDC+∠DCF=90°,
∵∠EBC=∠EDC,
∴∠EBC+∠DCF=90°,
∴BE⊥CD;
(2)根据题意,设DF=4x,则FC=EF=x,
∵DE=3,∴4x-x=3,
解得x=1,
∴DF=4,FC=1,
根据勾股定理,
CD=
=
=
.
∵∠ECB=45°,
∴EF=FC,
在△BEF和△DCF中,
|
∴△BEF≌△DCF(AAS),
延长BE交CD于G,
∵DF⊥AD,∴∠EDC+∠DCF=90°,
∵∠EBC=∠EDC,
∴∠EBC+∠DCF=90°,
∴BE⊥CD;
(2)根据题意,设DF=4x,则FC=EF=x,
∵DE=3,∴4x-x=3,
解得x=1,
∴DF=4,FC=1,
根据勾股定理,
CD=
DF2+FC2 |
42+12 |
17 |
(1)根据∠ECB=45°得到EF=FC,证明△BEF≌△DCF,即可得到BE=CD;根据“∠EBC=∠EDC”得∠FBE+∠BCD=90°,所以BF⊥CD;
(2)根据“DF:FC=4”,设DF=4x,则FC=EF=x,再根据DE=3,求出DF的长,然后利用勾股定理求解即可.
(2)根据“DF:FC=4”,设DF=4x,则FC=EF=x,再根据DE=3,求出DF的长,然后利用勾股定理求解即可.
梯形;全等三角形的判定与性质;勾股定理.
(1)利用三角形全等的判定和等边对等角的性质;
(2)主要利用勾股定理求解.熟练掌握性质和定理是解题的关键.
举一反三
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想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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