题目

已知抛物线y=-3/4x^2+3/4x-3/2,平移抛物线,使它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,若B(-1,0)且AC=AB.求此时抛物线解析式
已知抛物线过点（2,1）且与x轴只有一个交点,这个交点的横坐标等于该抛物线与y轴交点纵坐标.求抛物线解析式

提问时间：2020-11-18

答案

1）.
y=-3/4x^2+3/4x-3/2 = (-3/4)·(x - 1/2)^2 - 21/16 ,
由于平移后抛物线形状不变 ,故新抛物线可以描述为y = (-3/4)(x-k)^2 + t ,
A与B（-1 ,0）关于对称轴x = k对称,故A横坐标为：2k+1 ,新抛物线过B ,
求得：t = （3/4）·（1+k）^2 ,进而求得C纵坐标为：（3/4）（1 + 2k）,
AC = AB ,所以(AC)^2 = (AB)^2 ,建立关于k的方程并整理可得到：
4k^2 = (1 + 2k)^2 + 9(1 + 2k)^2/16 ,解得k = -5/2 或 -5/18 ,
对应的t值分别为：27/16 和 169/432 ,故新抛物线解析式可以为：
y = (-3/4)(x + 5/2)^2 + 27/16 或 y = (-3/4)(x + 5/18)^2 + 169/432
2）.
因为抛物线与x轴只有一个交点 ,故该抛物线可以表示为完全平方式 ,即 ：
y = a(x - k)^2 ,过点（2 ,1）,则可得：1 = a(k - 2)^2 ,又因为
“与x轴交点的横坐标等于该抛物线与y轴交点纵坐标”,所以k = a·k^2 ,
联立解得：k = 0 ,a = 4 或 k = 1 ,a = 1 或 k = 4 ,a = 1/4 ,
故抛物线解析式可能为：
y = 4x^2 或 y = (x - 1)^2 或 y = (x - 4)^2/4