题目

若把质量为m的物体,放到地球外距地球表面R处(地球半径也R)时,地球的万有引力为F1,如果在地球中,挖去一球形空穴,空穴的半径R/2,并且跟地球相切,这是地球对m的万有引力为F2,则F1/F2= (地球为均匀球体)

提问时间：2020-11-18

答案

挖去的质量 M' = 4/3*π*(R/2)^3* ρ ρ为地球密度
地球质量 M = 4/3×ρ×π*(R)^3
所以 M’/M = 1/8
F1 = GMm/(2R)^2 = GMm/4R^2
F2 = F1- GM'm/(3/2R)^2 (挖去部分的质心与物体距离为 3/2R )
所以 F2 = GMm/4R^2 - GMm/(8*9/4×R^2)
= GMm/R^2(1/4- 1/18)
= 7/36*GMm/R^2
So F1/F2 = (1/4) / (7/36）
= 9/7