题目

若函数y =lg(x^2 -2x+3)的定义域为D.试求当X属于D是,g(x)=2^(x+2)-4^x的值域

提问时间：2020-11-18

答案

对数有意义,x^2 -2x+3>0 (x-1)^2+2>0,x取任意实数,不等式恒成立,定义域D为全体实数集R.
g(x)=2^(x+2)-4^x=-(2^x)^2+4×2^x=-(2^x-2)^2+4
2^x>0
当2^x=2时,即x=1时,有g(x)max=4
g(x)的值域为（-∞,4]