题目

一水池装有甲乙两水管,已知单独打开甲管比单独 乙管灌满水池需多用10小时,现在首先打开乙管10 小时后
再打开甲管,共同再灌6小时才能将水池灌满,问两水管齐开需要多少小时才能灌满水池
2元2次方程组!

提问时间：2020-11-18

答案

设单独打开甲管灌满水池需用 x 小时,单独打开乙管灌满水池需用 y 小时,
则两水管齐开需要 1/(1/x+1/y) = xy/(x+y) 小时才能灌满水池；
已知,打开乙管 10 小时后再打开甲管,共同再灌 6 小时才能将水池灌满,
相当于打开甲管 6 小时,再打开乙管 10+6 = 16 小时才能将水池灌满,
可列2元2次方程组：x-y = 10 ,6/x+16/y = 1 ；
由 x-y = 10 可得：x = y+10 ,
代入 6/x+16/y = 1 可得：6/(y+10)+16/y = 1 ,
整理得：y²-12y-160 = 0 ,即：(y+8)(y-20) = 0 ,
解得：y = 20（舍去负值）,
可得：x = y+10 = 30 ,xy/(x+y) = 12 ,
所以,两水管齐开需要 12 小时才能灌满水池.