题目
求证,如果n为自然数,则(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数
提问时间：2020-11-18
答案
证明：
(n^2+n)(n^2+5n+6)+1
=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)]*[(n+1)*(n+2)]
=(n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2*(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数
(n^2+n)(n^2+5n+6)+1
=n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)]*[(n+1)*(n+2)]
=(n^2+3n)*(n^2+3n+2)+1
=(n^2+3n)^2+2*(n^2+3n)+1
=(n^2+3n+1)^2
所以(n^2+n)(n^2+5n+6)+1是完全平方数
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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