题目

有关逻辑学三段论的三个证明题,
用三段论规则证明：
1.有两个特称前提的三段论一定不有效
2.一个有效三段论,前提一个是特称一个是全称,其结论必定是特称.
（顺便求解：倒过来不成立,也就是说,一个有效三段论,有特称结论不一定有特称前提）
3.中项周延两次的有效三段论,其结论一定不是全称命题
我们逻辑学考试会考,请用“三段论规则”（不包括第五条假设观点的）来证明,过程最好条理清晰,（如果不会三个一个也可以.能解决一个是一个!）

提问时间：2020-11-18

答案

1.证明：当两个前提都是特称命题时,有三种情况：
（1）两个前提都是特称否定命题.根据三段论的基本规则（即前提和结论中的否定命题数目必须相同）,所以两个前提不能都是否定命题,因此这种情况下不能得出结论.
（2）两个前提都是特称肯定命题.这时,前提中所有的项都不周延,因而中项在两个前提中都不周延,根据三段论的规则,中项至少要周延一次,因此不能得出结论.
（3）两个前提一个特肯,一个特否.此时,前提中只有一个周延的项,因此这个周延的项必须做中项,因而大项在前提中不周延.但是根据三段论的基本规则,结论必然是否定命题,因而大项在结论中周延,但这就违反了三段论的基本规则,即在前提中不周延的项在结论中也不得周延的规定,因此也得不出结论.
2.一个有效的三段论,前提一个是特称一个是全称,有三种情况：
（1）一个是特肯,一个是全肯.只有一个周延的项得做中项,因此大小项在结论中都不周延,则结论是特称肯定命题.
（2）一个是特否,一个是全肯.此时前提中有两个周延的项,其中一个周延的项做中项,结论必然是否定命题,则另一个周延的项必须做则大项,而小项不周延,因此结论只能是特称否定命题.
（3）一个是特肯,一个是全否.此时前提中有两个周延的项,其中一个周延的项做中项,结论必然是否定命题,则另一个周延的项必须做则大项,而小项不周延,因此结论只能是特称否定命题.
(顺便求解那个,就分析两种情况：特称肯定结论和特称否定结论,不想写了,按照上面的思路来就行了.)
3.中项周延两次的三段论,反证：
（1）若结论是全称肯定命题,则两个前提都是全称肯定命题,且小项是小前提的主项,大项是大前提的谓项,中项在大前提中周延,在小前提中不周延,因此当结论是全称肯定命题时中项不可能周延两次；
（2）若结论是全称否定命题,则前提一个是全称肯定命题,一个是全称否定命题,此时前提中有三个周延的项,其中有两个周延的项必须做结论的大项和小项,则中项在前提中就只能周延一次.
综上,当结论是全称命题时,前提中中项不可能周延两次,（等值逆否命题）也即前提中中项周延两次,结论就不可能是全称命题.