题目

22、已知正整数a,b,c(其中a≠1)满足abc=ab+30,则a+b+c的最小值是 ;最大值是 ;
最小值和最大值是怎么算出来的,

提问时间：2020-11-18

答案

abc=ab+30
c=1+30/ab
abc都是正整数,30/ab必定能整除,30的约数有 1,2,3,5,6,15,30
因为a≠1 ab≠1
ab=2 c=16 a+b+c=2+1+16=19
ab=3 c=11 a+b+c=3+1+11=15
ab=5 c=7 a+b+c=5+1+7=13
ab=6 c=6 a+b+c=2+3+6=11或者a+b+c=6+1+6=13
ab=15 c=3 a+b+c=3+5+3=11或者a+b+c=1+15+3=19
ab=30 c=2 a+b+c=30+1+2=33或者15+2+2=19或者5+6+2=13
则有最大值是19最小值是11
a≠1但是可以b=1如果a,b都≠1只有6,15,30这三个数了