题目

如图,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD=2,BC=3,将DC绕点D逆时针旋转90°得到点E,求三角形ADE的面积

提问时间：2020-11-18

答案

作EF⊥AD,交AD的延长线于点F
作EG⊥BC于点G
易证△EDF ≌△CDG (AAS)
∴EF =CG=3-2=1
∴S△ADE=1/2*AD*EF=1/2*2*1=1
同种解法更为详细：过E点做AD的垂线,交AD的延长线于F点,再过D点做DG垂直于BC,垂足为G点
因为∠EDF+∠FDC=∠GDC+∠FDC=90°
所以∠EDF=∠CDG
又因为∠EFD=∠CGD=90°,CD=ED
所以△EDF全等于△CDG
所以EF=CG=BC-AD=3-2=1
所以S△ADE=0.5*AD*EF=0.5*2*1=1