题目

A={2 1 1 1 2 1 1 1 2},求A的正交相似对角矩阵.

提问时间：2020-11-18

答案

A的正交相似对角矩阵即以A的特征根为对角线上的元素的对角阵.
A={2 1 1； 1 2 1； 1 1 2} = E + B,其中
E为单位阵,B的所有元素都为1.
容易直接观察到：
Ba1 = 3a1,其中 a1 = (1,1,1)^T
Ba2 = 0,其中 a2 = (1,-1,0)^T
Ba3 = 0,其中 a3 = (1,0,-1)^T
====> Aa1 = 4a1,Aa2 = a2,Aa3=a3.
于是 A的正交相似对角矩阵 = {4,0,0; 0,1,0; 0,0,1}