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题目
在△ABC中,a=x,b=2,B=45°,若此三角形有两解,则x的取值范围是(  )
A. x>2
B. x<2
C. 2<x<2
2

D. 2<C<2
3

提问时间:2020-11-18

答案
a
sinA
=
b
sinB
=2
2

∴a=2
2
sinA
A+C=180°-45°=135°
A有两个值,则这两个值互补
若A≤45°,则C≥90°,
这样A+B>180°,不成立
∴45°<A<135°
又若A=90,这样补角也是90°,一解
所以
2
2
<sinA<1
a=2
2
sinA
所以2<a<2
2

故选C
利用正弦定理和b和sinB求得a和sinA的关系,利用B求得A+C;要使三角形两个这两个值互补先看若A≤45°,则和A互补的角大于135°进而推断出A+B>180°与三角形内角和矛盾;进而可推断出45°<A<135°若A=90,这样补角也是90°,一解不符合题意进而可推断出sinA的范围,利用sinA和a的关系求得a的范围.

正弦定理的应用.

本题主要考查了正弦定理的应用.考查了学生分析问题和解决问题的能力.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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