题目
已知锐角三角形的边长分别是2,3,x,则x的取值范围是( )
A. 1<x<5
B.
<x<
C. 0<x<
D.
<x<5
A. 1<x<5
B.
5 |
13 |
C. 0<x<
5 |
D.
13 |
提问时间:2020-11-18
答案
∵三角形为锐角三角形,
∴三角形的三个内角都为锐角,
则设边长为3所对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=
>0,
即x2>5,解得x>
或x<-
(舍去);
设边长为x所对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=
>0,
即x2<13,解得0<x<
,
则x的取值范围是
<x<
.
故选B
∴三角形的三个内角都为锐角,
则设边长为3所对的锐角为α,根据余弦定理得:cosα=
22+x2−32 |
4x |
即x2>5,解得x>
5 |
5 |
设边长为x所对的锐角为β,根据余弦定理得:cosβ=
22+32−x2 |
12 |
即x2<13,解得0<x<
13 |
则x的取值范围是
5 |
13 |
故选B
根据三角形为锐角三角形,得到三角形的三个角都为锐角,得到三锐角的余弦值也为正值,分别设出3和x所对的角为α和β,利用余弦定理表示出两角的余弦,因为α和β都为锐角,得到其值大于0,则分别令余弦值即可列出关于x的两个不等式,根据三角形的边长大于0,转化为关于x的两个一元二次不等式,分别求出两不等式的解集,取两解集的交集即为x的取值范围.
余弦定理.
此题考查了余弦定理,熟练运用余弦定理是解本题的关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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